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Universo e Xadrez
A sua pergunta parece off-topic, num Fórum de astronomia, mas na verdade, vem bem a propósito. Na realidade eu nunca aprendi xadrez e muito menos o relacionei com o Universo. Porém, a sua questão é interessante. O Xadrez e a Astronomia têm pelo menos um factor comum: em ambos os casos estão em jogoRead more
A sua pergunta parece off-topic, num Fórum de astronomia, mas na verdade, vem bem a propósito. Na realidade eu nunca aprendi xadrez e muito menos o relacionei com o Universo. Porém, a sua questão é interessante. O Xadrez e a Astronomia têm pelo menos um factor comum: em ambos os casos estão em jogo números extremamente grandes.
PARTE 1
Na verdade 10^123, escrito por extenso, seria representado pelo número 1 seguido de 123 zeros, ou seja,
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 jogadas.
Sobre a nomenclatura dos grandes números, o bilião (na norma europeia) é 10^12. Assim sendo, e ainda na norma europeia 10^123 serão 10^(123-12) biliões, ou seja, 10^111 biliões. Muitíssimo mais do que 260 biliões.
Os valores estimados para a “duração de vida” (estabilidade) das partículas constituintes dos átomos ficam aquém daquele número fabuloso. Por exemplo, os protões são considerados como estáveis e a sua meia-vida observada empiricamente é de pelo menos 6,6 x 10 elevado a 35 anos.
No entanto, a sua pergunta cruza metafísica, física e imaginação. Associar o Big Rip (https://en.wikipedia.org/wiki/Big_Rip) ao xeque-mate é um exercício de imaginação ao qual não se pode atribuir fundamentação nem correspondência, mas a imaginação não tem limites.
PARTE 2
Outra questão do xadrez em que estão em jogo números muito grandes (números astronómicos na terminologia popular) é na lenda da origem do xadrez. Não se pode provar se aconteceu exactamente assim ou não, mas a história, em si mesma, é interessante.
Conta-se que o xadrez foi inventado por um rapaz muito inteligente, que depois de inventar o jogo o foi mostrar ao imperador (ou ao senhor poderoso da sua região). Levou um tabuleiro e as “peças de xadrez”, ensinou as regras do jogo ao imperador que, depois de alguns jogos com o jovem inventor, ficou deslumbrado com o invento.
O imperador perguntou então ao jovem o que ele quereria como recompensa por ter inventado aquele jogo fabuloso. O grande senhor imaginava que o jovem iria pedir ouro, pedras preciosas ou algo no género. Mas o rapaz disse apenas: “quero que me dê 1 grão de trigo pelo primeiro quadrado do tabuleiro, dois grãos pelo segundo quadrado, quatro grãos pelo terceiro, 8 pelo quarto, 16 pelo quinto e assim sucessivamente, sempre a duplicar, até chegar ao último quadrado do tabuleiro de xadrez” (o quadrado número 64).
O imperador, quando ouviu isto, zombou do rapaz e deu-lhe a saber que ele estava a ser parvo, pois podia pedir muito mais (que o imperador estava disposto a oferecer de boa vontade) e afinal, na sua modéstia, contentava-se com uma “ninharia”.
Meio a contragosto, o imperador chamou o chefe dos celeiros e ordenou: “dá a este rapaz o que ele está a pedir e manda-o embora!”.
Pouco mais tarde, o chefe dos celeiros foi ter com o imperador, aflito, em desespero, com as mãos na cabeça. E disse “Senhor, fiz as contas ao pedido e nos nossos celeiros não há trigo suficiente para pagar a este rapaz. Nem com a produção do Império em 100 anos, toda para ele, lhe conseguiríamos pagar”.
Não se sabe que desfecho teve e a história, mas isto dá conta do crescimento de uma progressão geométrica de razão 2, a começar em 1 e com 64 termos [“razão” é o quociente de dois termos sucessivos (an/an-1), que neste caso é igual a 2.
O número de grãos de trigo necessários para pagar ao rapaz é 264–1. Convém saber que 264=1,8446744…x1019 e que subtrair 1 no final pouca diferença faz. Portanto, contemos com1,8446744…x1019 grãos de trigo.
Se imaginarmos (para simplificar) cada grão de trigo como uma esfera 3 mm de diâmetro, num metro cúbico de trigo haverá 3333 grãos, algo como 3,69 x 107 grãos. E em 10 000 metros cúbicos de trigo (104 m3) ainda só há 3,69×1011 grãos. Estamos ainda longe da quantidade necessária para satisfazer o pedido. De facto, para pagar ao rapaz, nesta nossa estimativa, seriam precisos
1,8446744…x1019 / ( 3,69 x 107 ) m3 de trigo, ou seja , arredondando, 5×1011 metros cúbicos de trigo!!!!! Que se podem escrever, por extenso, como 500 000 000 000 m3 de trigo! Não há celeiro que resista!
Para quem gosta de fórmulas, a soma Sn dos primeiros n termos de uma progressão geométrica de razão q, com o primeiro termo representado por a1, é dada por:
Sn = a1 (qn –1) / (q – 1)
Nem sempre o que parece pouco à primeira vista é realmente tão pouco como parecia…
Sobre a localização geográfica da origem do xadrez veja-se:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_do_xadrez
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Como a sua pergunta incide essencialmente no exercício da imaginação, não posso ir mais longe, mas provavelmente receberá mais comentários, vindos de outros utilizadores do Astronomia Q & A.
GA.
See lessQue consequências poderiam acontecer se perdêssemos a Lua?
Bom, o efeito de perdermos a beleza nocturna da Lua seria real, claro. Já não teríamos as fases da lua, nem a "Lua das Colheitas". Mas haveria outras consequências: Consequência imediata: As marés tais como as conhecemos desapareceriam. A Lua é responsável por cerca de 60%, se não estou em erro, daRead more
Bom, o efeito de perdermos a beleza nocturna da Lua seria real, claro. Já não teríamos as fases da lua, nem a “Lua das Colheitas“. Mas haveria outras consequências:
E finalmente a positiva:
- Deixava de haver poluição luminosa para as minhas observações do céu profundo.
See lessA unidade eon
O "eon", palavra originária do termo grego aion, que significa "era" ou "força vital", é uma unidade de tempo (não aceite pelo purismo cientifico). Corresponde a um giga ano, ou seja,1 000 000 000 anos, ou, ainda, 109 anos. Inicialmente pretendia-se utilizar esta "unidade" nas escalas geológicas. PoRead more
O “eon”, palavra originária do termo grego aion, que significa “era” ou “força vital”, é uma unidade de tempo (não aceite pelo purismo cientifico). Corresponde a um giga ano, ou seja,
1 000 000 000 anos, ou, ainda, 109 anos. Inicialmente pretendia-se utilizar esta “unidade” nas escalas geológicas.
Por exemplo, a Terra existe há cerca de 4,7×109 anos, ou seja (aceitando o eon como unidade), 4,7 eons.
O Big Bang ocorreu há cerca de 13,7 eons.
Alguns puristas pretendem que em português se escreva éon.
NOTA– Muitas vezes utiliza-se o termo eon para especificar um longo período de tempo, longo mas vago, indeterminado.
NOTA COMPLEMENTAR
Note-se que não há nenhuma utilidade prática nesta unidade, pois o ano, unidade corrente (embora não seja unidade SI*, mas admissível no uso corrente em conjunto com unidades SI), admite o uso dos prefixos SI; portanto, utilizando “a” como símbolo do ano, e para especificar enormes intervalos de tempo podemos ter, sem problemas
Note-se que, de acordo com as normas, não se utilizam pontos a separar as classes de milhares. Utiliza-se apenas um espaço. Não há espaço quando são apenas 4 algarismos (por exemplo, deve escrever-se escreve-se 2015 e nunca 2 015). A única excepção para o espaçamento de números de quatro algarismos é no caso em que haja vários números escritos em coluna, por exemplo numa tabela ou numa soma.
Note-se que existem, em Astronomia, diversas definições de ano (ano trópico, juliano, gregoriano, anomalístico, dracónico, etc.), dependentes do critério de repetibilidade escolhido e com durações ligeiramente diferentes uns dos outros, do ponto de vista relativo. Porém, para grandes intervalos de tempo, em que a incerteza relativa é geralmente escassa, isso não constitui problema.
Para tempos muito curtos, pelo contrário, é mais apropriado utilizar a unidade SI de tempo, o segundo, antepondo-lhe o prefixo SI conveniente a cada situação. Alguns exemplos:
Note-se que, de acordo com as normas, não se utilizam pontos a separar as classes de milhares. Utiliza-se apenas um espaço. Não há espaço quando são apenas 4 algarismos (por exemplo escreve-se 0,0001 em vez de 0,000 1). A única excepção para o espaçamento de números de quatro algarismos é no caso em que haja vários números escritos em coluna, por exemplo numa tabela ou numa soma.
Mais informação em: http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%89on_geol%C3%B3gico
Nota: Quem se interessa pela simbologia e terminologia das grandezas e unidades físicas poderá obter informação útil através deste livro:
Almeida, Guilherme — “Sistema Internacional de Unidades (SI), Grandezas e Unidades Fìsicas, Terminologia, Símbolos e Recomendações “, 3.ª Edição revista e actualizada, Plátano Editora, Lisboa, 2002.
http://www.platanoeditora.pt/files/BOOKS/covers/418_MAIN.jpg
ISBN: 978-972-707-162-3
Livro recomendado pela Sociedade Portuguesa de Física.
* – SI é a abreviatura internacional do Sistema Internacional de Unidades. De acordo com o que está normalizado, esta abreviatura não leva pontos (é “SI” e não “S.I.).
See lessA homenagem esteve à altura do homenageado?
Bom, a maior contribuição provavelmente variará com a opinião pessoal de cada pessoa... As descobertas feitas com o Hubble podem ser vistas aqui: http://hubblesite.org/hubble_discoveries/ Neste link, à esquerda, encontram-se vários domínios de actividade em que o Hubble deu contributos: Hubble DiscoRead more
Bom, a maior contribuição provavelmente variará com a opinião pessoal de cada pessoa…
As descobertas feitas com o Hubble podem ser vistas aqui:
http://hubblesite.org/hubble_discoveries/
Neste link, à esquerda, encontram-se vários domínios de actividade em que o Hubble deu contributos:
Cabe a cada um ir lá ver e decidir.
See lessA idade cristã
Em vez de "Idade Cristã, utiliza-se a designação "Era Cristã". A ideia de considerar a data do nascimento de Cristo como uma referência cronológica deve-se ao monge Dionísio, o Pequeno (???–540), que a propôs no ano 532 e foi prontamente adoptada pelas autoridades eclesiásticas. Os cronologistas daRead more
Em vez de “Idade Cristã, utiliza-se a designação “Era Cristã”.
A ideia de considerar a data do nascimento de Cristo como uma referência cronológica deve-se ao monge Dionísio, o Pequeno (???–540), que a propôs no ano 532 e foi prontamente adoptada pelas autoridades eclesiásticas. Os cronologistas da Igreja concordam actualmente que o nascimento de Cristo ocorreu antes da data determinada por Dionísio. Do ponto de vista cronológico, esta data (origem da era cristã) acabou por ser fixada por mera convenção.
Dionísio, o Pequeno (???-540), na altura de propor o nascimento de Cristo como referência, atribuiu uma certa data ao nascimento de Cristo. O ano seguinte ao nascimento de Cristo marca o ano 1 da era cristã. E assim sucessivamente.
Porém, o monge Dionísio enganou-se. Mas a contagem da era cristã faz-se desde o nascimento de Cristo (segundo Dionísio). Mais tarde, deu-se conta do erro. Mas a era estava já firmada e já haviam passado muitos anos. Por isso, segundo as melhores opiniões, Cristo nasceu no ano 4 a.C.. ou seja, no ano -3.
Pode parecer um contra-senso afirmar que Cristo nasceu no ano 4 a.C. Aparentemente, “Como poderia Jesus nascer 4 anos antes do seu nascimento?” Porém, uma coisa é o ano de nascimento de Cristo, determinado com o rigor que a investigação histórica permite, baseando-se até em fenómenos astronómicos tomados para referência; outra coisa diferente é o ano convencional, estabelecido por Dionísio, para o nascimento e Cristo. É este último que serve de referência para o início da era Cristã.
Porém, se o ano de nascimento de Cristo é incerto e ainda envolto em polémica, muito mais desconhecido é o mês de tal nascimento. A data de 25 de Dezembro foi escolhida arbitrariamente na época de Constantino (imperador romano entre 306 e 337 d.C.) — portanto ainda antes do monge Dionísio — aproveitando-se a comemoração do solstício de Inverno, feita tradicionalmente dias depois da ocorrência de tal solstício. Uma mera data de conveniência.
Se Cristo nasceu por volta do ano 4 a.C. (ano -3 na contagem astronómica) e se foi crucificado aos 33 anos, então a crucificação teria ocorrido no ano 29 d.C. (ou ano 29 AD, sendo “A.D.” a abreviatura de Anno Domini ou ano do Senhor). Mas não nos fiemos por enquanto nesta determinação. Na verdade, não se pode esperar rigor absoluto em cronologias antigas, em que o registo dos acontecimentos se fazia de forma pouco rigorosa. Veja-se:
Na verdade, os supostos 33 anos de Cristo, à data da crucificação, não são uma garantia de rigor. Estima-se que Cristo (Cristo histórico) morreu com 36 ou 37 anos, e assim sendo, a sua morte, na crucificação, teria ocorrido no ano 32 A.D. ou 33 A.D.
NOTA informativa:
[Excerto de um antigo artigo (de 1995) de Guilherme de Almeida] *
Para datar os acontecimentos ocorridos no passado distante, os historiadores utilizam a era cristã estendendo o calendário juliano, para o passado. Assim, o ano anterior ao ano 1 é o ano 1 a.C., etc. Esse ano foi bissexto (tal como os anos 5 a.C, 9 a.C.,etc) e não é possível aplicar, utilizando este critério de datação, a tradicional regra da divisão por 4 aos anos antes de Cristo (os números 1, 5, 9, não são divisíveis por quatro).
Para os astrónomos, a contagem dos anos anteriores à era cristã é feita por um processo diferente. Considera-se ano 0 (zero) aquele que precedeu o ano 1, contando-se negativamente os seguintes. Deste modo, por exemplo, o ano 5 a.C. dos historiadores corresponde, para os astrónomos, ao ano -4, e assim sucessivamente. Segundo este critério, adoptado desde os tempos do astrónomo Cassini (1770), continua a ser possível aplicar o critério da divisibilidade por 4 para a determinação dos anos bissextos, tanto antes como depois da era cristã.
O ano 0 terminou no “instante” do nascimento de Cristo, tendo-se iniciado um ano antes. Embora pareça estranho, este critério é mais racional e contribui para evitar erros nos cálculos. Por exemplo, se nos perguntarem quantos anos decorreram entre 30 de Junho de 5 a.C e 30 de Junho de 3 d.C., responderemos prontamente: oito. Errámos! Foram apenas sete anos, como se verifica fazendo um esquema que ajude a pensar melhor.
Também é preciso ser cauteloso ao numerar os séculos. Sendo um século um período de cem anos, o século I contém os anos 1 a 100, inclusive; do mesmo modo o século XX contém os anos 1901 a 2000. O século XXI começará [começou] logo após meia-noite de 31 de Dezembro de 2000, e não antes.
(*) Referência do artigo acima citado:
ALMEIDA, GUILHERME DE. (1995) — “A Astronomia e o Tempo“. Publicado na revista Vértice (bimestral), número 66 (Maio/Junho), II Série, secção “Em Questão”, págs.10 a 17.
See lessExistem símbolos, ou abreviaturas internacionais para as unidades da astronomia?
Olá, Filipe, Contrariamente aos símbolos, que são internacionais, as abreviaturas dependem da língua em que se expressam. Por exemplo,a unidade SI de massa tem o símbolo kg, seja em português, em alemão, em italiano ou em holandês. Mas a abreviatura a.c. (alternating current) tem em português a foRead more
Olá, Filipe,
Contrariamente aos símbolos, que são internacionais, as abreviaturas dependem da língua em que se expressam. Por exemplo,a unidade SI de massa tem o símbolo kg, seja em português, em alemão, em italiano ou em holandês. Mas a abreviatura a.c. (alternating current) tem em português a forma c.a. (corrente alternada. Do mesmo modo, a abreviatura da força electromotriz é f.e.m.(em português) e e.m.f (electromotive force) em inglês, mas o símbolo internacional correspondente é E, independentemente da língua em que for expresso
Diga-se ainda que os símbolos de unidades e os símbolos de grandezas físicas podem entrar em equações e opreações matemáticas, mas as abreviaturas nunca. Ou seja, é correcto escrever 1Nx1m=1J, ou ainda 1T=1Wb/1m2, assim como 1m2x1m=1m3 e E=W/q, mas nunca se escreva f.e.m.=W/q.
O símbolo do parsec é pc, admitindo legalmente múltiplos SI, o que vai originar kpc (quiloparsec), Mpc (megaparsec) ou ainda Gpc (gigaparsec). Não é nada invulgar o símbolo de uma unidade ter duas letras: pense-se em Pa (pascal), Wb (weber) ou lx (lux).
A unidade ano-luz tem a abreviatura l.y. em inglês (light-year) e a.l. em portguês (ano-luz). Os símbolos nunca levam pontos (a não ser que logo a seguir seja ponto final), mas as abreviaturas geralmente levam pontos.
Do mesmo modo a.u. (astronomical unit) e u.a. (unidade astronómica). Por outro lado, havendo abreviaturas consagradas,não faz sentido estar-se a inventar uma abreviatura had hoc.
Para um publico internacional poderá ser preferível, no caso de abreviatura, usar a abreviatura inglesa. E sempre que possa suscitar dúvidas deve indicar-se que “aquela” representação é a abreviatura escolhida pelo autor para indicar “…..”.
Sempre que subsista a possibilidade de dúvida ou ambiguidade, deve indicar-se o significado dos símbolos utilizados. Por exemplo, “o momento angular (L) de uma partícula que se move em movimento circular uniforme em torno de um ponto O é dado pela equação L=mvr , onde m é a massa da partícula, r a distância da partícula ao ponto O e v a velocidade da partícula relativamente a O.
De passagem refira-se que os símbolos das grandezas se representam sempre em itálico. Distingue-se assim facilmente m de m, pois m é o símbolo da grandeza massa e m é o símbolo da unidade metro. Há, portanto, uma “gramática da ciência”, que se deve cumprir: por isso, a título de exemplo, escrever Kg é errado e kg é correcto, da mesma forma que peiche é errado e peixe é correcto.
Como observar Vénus com binóculos.
O tamanho aparente de Vénus, visto da Terra, varia entre 10 segundos de arco (10") e 64". Isso depende, naturalmente das posições de Vénus e da Terra nas suas órbitas, no momento em que se faz a observação. Só terá sucesso a observar a fases de Vénus, com um binóculo, se for pouco antes da conjunçãRead more
O tamanho aparente de Vénus, visto da Terra, varia entre 10 segundos de arco (10″) e 64″. Isso depende, naturalmente das posições de Vénus e da Terra nas suas órbitas, no momento em que se faz a observação.
Só terá sucesso a observar a fases de Vénus, com um binóculo, se for pouco antes da conjunção inferior ou pouco depois da conjunção inferior. O “pouco” significa aqui dumas duas semanas. E na conjunção inferior inferior Vénus passa entre a Terra e o Sol, não sendo visível e é aqí que estará mais perto da Terra. Não sendo visível na conjunção inferior, é por isso que digo pouco antes (o planeta é visto como “estrela da tarde”) ou então pouco depois (o planeta a aparecer como estrela da manhã).
Fora destas ocasiões favoráveis, o tamanho aparente de Vénus é demasiado pequeno para apreciar num binóculo há luz a mais e a gora quase redonda também não facilita.
Escolha por isso uma ocasião em que o planeta esteja muito brilhante, enquanto estrela da tarde e verá que, de dia para dia o planeta estará cada vez mais baixo quando o Sol se põe e começa o crepúsculo vespertino Acompanhe-o aí, tarde a tarde, e veja as variações: Vénus aparecerá como uma pequena unha cortada num corta-unhas (relativamente pequeno visto no binóculo, mas mesmo assim inconfundível e espectacular), e cada vez maior (e a “unha mais fininha”) tarde a tarde, até que o seu ocaso será muito perto do ocaso solar e deixará de ver o planeta. Comece a observar de cada vez que o Sol já se pôs e o céu esteja azul -escuro, de modo a poder detectar o planeta no céu a olho nu. Nessa fase de “unha fininha”, além de ter diâmetro aparente muito maior, é também menos brilhante, o que facilita as observações, evitando o excesso de luz.
Há que persistir e acompanhar estas variações, sempre fascinantes.
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