Boa pergunta.

A luz demora aproximadamente 500 s para se propagar do Sol à Terra e este intervalo de tempo é, em Astronomia, conhecido como “Equação da Luz”. A gravidade propaga-se à velocidade da luz, que no vácuo vale precisamente 299 792 458 m/s. Muitas vezes arredonda-se este número para 300 000 km/s.

Para efeitos práticos, do ponto de vista da propagação da luz, podemos considerar que entre o Sol e a Terra temos vácuo como meio de propagação da luz.

Se o Sol desaparecesse  por “artes mágicas”, supondo-se esse desaparecimento instantâneo no instante ” t ” (cronometrado no Sol), os efeitos da luz solar na Terra e o desaparecimento do campo gravítico solar sobre a Terra  far-se-iam sentir no instante t + 500 s. No instante t +500 s veríamos o Sol a apagar-se e a Terra passava a mover-se tangencialmente à sua órbita, com a velocidade que tivesse no instante t+500 s. Com pouca variação, essa velocidade vale cerca de 30 km/s, ou, em média, 29,8 km/s. Esse momento deveria originar uma pequena oscilação (com possíveis cataclismos), pela aceleração que implica (desaparecimento súbito de uma força que encurvava a trajectória da Terra). A aceleração da Terra passaria de 0,00592 m/s^2 * para  0 m/s^2.

É claro que os outros planetas, os planetas-anões, cometas e asteróides  também deixariam as suas órbitas e passariam a mover-ne na direcção tangencial às suas órbitas no momento em que o efeito da gravidade se deixasse de sentir sobre eles. Só que esse instante não é obviamente simultâneo. O primeiro a sentir a ausência de força gravitica do Sol seria Mercúrio. Por exemplo Júpiter, a uma distância média do Sol de 5,2 UA, deixaria de sentir os efeitos gravitacionais solares no instante t +43 minutos (se nesse momento se encontrasse à sua distância média do Sol). Saturno, a uma distância média do Sol de aprox 9,58 UA deixaria de orbitar o Sol (o “ex-Sol”, dizendo melhor) no instante  t +79,8 minutos.

Se no Sistema Solar  apenas existissem a Terra e o Sol, o nosso planeta seguiria aproximadamente em linha recta***, à velocidade de aprox 30 km/s por alguns séculos (ou até milhares de anos) até acelerar à aproximação de uma estrela longínqua, com a qual poderia — com muita sorte — constituir um novo sistema “solar” viável (se a estrela fosse do tipo adequado e o raio orbital conveniente à vida). Mas a Terra não teria já vida humana. E a vida em geral estaria quase completamente extinta, salvo algumas (muito poucas) espécies  capazes de resistir a situações extremas. Ou então, a Terra poderia encurvar a trajectória (enquanto Júpiter a Saturno não se fossem embora) e continuar viagem, como planeta praticamente morto…

Porém, o Sistema Solar é muito mais do que a Terra e o Sol. Por isso, a Terra, inicialmente “disparada” com uma velocidade de 30 km/s, tangencialmente à sua órbita, veria a sua trajectória logo encurvada pelos campos gravíticos de Júpiter e Saturno, principalmente. Dependendo do sentido (de “orientação”) da velocidade da Terra no instante t+500 s, a Terra poderia:

a) encurvar a sua trajectória em resposta a essa solicitação gravitacional e sair do Sistema Solar (agora já sem Sol);

b) ou poderia, remotamente, vir a ser uma lua de Júpiter, ou de Saturno, se a sua velocidade no instante t+500 s a fizesse, com a ajuda do encurvamento, vir a aproximar-se de um dos dois planetas gigantes;

c) com um grande azar e muito remota probabilidade, a Terra poderia vir a chocar brutalmente com um dos dois gigantes gasosos (com Júpiter ou com Saturno).

Além disso, as nossas hipóteses de sobrevivência (humana), mesmo sem a opção c) seriam quase nulas, pela perda de calor, pela falta de energia solar disponível (que muito dificilmente o nuclear suplantaria) e pela quebra de produção vegetal e animal.

A breve prazo, provavelmente  de um ano ou pouco mais, e do ponto de vista humano, a Terra seria um planeta morto, quer como lua de um dos gigantes gasosos, ou  viajando no espaço como sonda espacial moribunda…

NOTA

* Aceleração da Terra, devida à translação na sua trajectória orbital curva em torno do Sol (enquanto percorre a órbita, obviamente), vale v^2/r , onde v é a velocidade da Terra na sua órbita e r é a distância da Terra ao Sol. Para efeitos práticos, v = 29 800 m/s e r = 1,5×10^11 m.

*** Se o Sol e a Terra existissem isolados (sem mais nada), com o desaparecimento do Sol a trajectória da Terra seria mesmo rectilínea, com velocidade constante. Na verdade, a Terra continuaria sob o efeito do campo gravítico da Via Láctea, em especial do seu núcleo, e a trajectória seria ligeiramente encurvada.

Nada de recomendável ou prometedor, portanto. (GA)